在劳动纠纷中，若希望增加追讨法定代表人责任的可能性，需从以下几个方面着手：

1. 明确法定代表人责任：

   • 首先，要明确法定代表人在劳动法律关系中的责任。法定代表人作为公司或组织的代表，其行为可能直接构成对公司的行为，因此需对其在劳动管理、合同签订、工资支付等方面的行为负责。

2. 收集充分证据：

   • 证据是追讨法定代表人责任的关键。应收集包括但不限于劳动合同、工资单、考勤记录、银行转账记录、法定代表人签字的相关文件等，以证明法定代表人存在违法行为或违约行为。
   • 同时，也可以收集员工证言、录音录像等间接证据，形成完整的证据链。

3. 依法提起仲裁或诉讼：

   • 在收集到充分证据后，可以依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或向人民法院提起诉讼。
   • 在仲裁或诉讼过程中，要详细陈述法定代表人违法或违约的事实，并提供相关证据予以证明。

4. 申请强制执行：

   • 若仲裁裁决或法院判决支持了劳动者的诉求，但法定代表人未主动履行义务，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
   • 在强制执行过程中，人民法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使法定代表人履行义务。

5. 考虑刑事责任：

   • 在某些情况下，法定代表人的违法行为可能构成犯罪，如拒不支付劳动报酬罪等。此时，劳动者可以向公安机关报案，请求依法追究法定代表人的刑事责任。

综上所述，增加追讨法定代表人责任的可能性需要从明确责任、收集证据、依法维权、申请强制执行以及考虑刑事责任等多个方面综合施策。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。