原告在第一次庭审后提出变更诉讼请求，第二次开庭又增加诉讼请求，这一行为是否合法取决于是否符合相关法律规定。具体分析如下：
一. 变更和增加诉讼请求的法律规定
- 依据《民事诉讼法》第五十一条：“原告可以放弃或者变更诉讼请求”。这表明，原告在法律上享有变更诉讼请求的权利。
- 依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百五十二条：“再审裁定撤销原判决、裁定发回重审的案件，当事人申请变更、增加诉讼请求或者提出反诉，符合下列情形之一的，人民法院应当准许：（一）原审未合法传唤缺席判决，影响当事人行使诉讼权利的；（二）追加新的诉讼当事人的；（三）诉讼标的物灭失或者发生变化致使原诉讼请求无法实现的；（四）当事人申请变更、增加的诉讼请求或者提出的反诉，无法通过另诉解决的”。这一规定明确了在特定情形下，原告可以在再审发回重审的案件中变更或增加诉讼请求。
二. 变更和增加诉讼请求的合法性分析
- 一般情况：在普通的诉讼程序中，原告提出变更或增加诉讼请求，通常需要在法庭辩论结束前进行。如果原告在第一次庭审后提出变更诉讼请求，并且这一变更符合法律程序和规定，那么这一行为是合法的。
- 特殊情况：对于第二次开庭时增加诉讼请求，如果符合上述《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百五十二条规定的情形之一，或者法院认为增加诉讼请求有助于案件公正、高效的解决，并且不会给对方当事人造成不必要的诉讼负担，那么这一行为也是可以被允许的。
三. 实际操作中的注意事项
- 原告在变更或增加诉讼请求时，应确保这一行为符合法律程序和规定，避免给对方当事人和法院带来不必要的麻烦。
- 法院在审查原告变更或增加诉讼请求的申请时，应综合考虑案件的具体情况、当事人的诉讼权利以及诉讼效率等因素，作出是否准许的决定。
我的观点：原告在第一次庭审后提出变更诉讼请求，以及第二次开庭时增加诉讼请求，其合法性取决于是否符合相关法律规定和程序要求。如果符合规定，那么这一行为是合法的。因此，在具体案件中，需要法院根据案件的具体情况和相关法律规定进行审查和判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。