结论：第一次开庭后，若仍在法庭辩论结束前，原告可以变更诉讼请求；若庭审已结束，原则上不允许随意变更，但若存在特殊新事实且法院酌情考虑受理的，也可能允许变更。以下是对此问题的详细分析：
一、变更诉讼请求的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百三十二条：“在案件受理后，法庭辩论结束前，原告增加诉讼请求，被告提出反诉，第三人提出与本案有关的诉讼请求，可以合并审理的，人民法院应当合并审理。”这一规定明确了原告在法庭辩论结束前有权变更诉讼请求。
变更条件：
- 证据支持：原告需确保已有证据能支持新的诉讼请求，否则可能需要延期审理以搜集更多证据。
- 性质与关系：若变更后的诉讼请求与原始请求性质完全不同或涉及新法律关系和事实，法院可能考虑是否需要重新进行诉讼程序。
二、变更诉讼请求的具体程序与影响
变更程序：
- 书面申请：原告需向法院提交书面的变更申请，明确说明变更内容和理由。
- 法院审查：法院收到申请后会进行审查，若认为符合法律规定且不会对对方造成不公平影响，将准许变更。
变更影响：
- 诉讼进程：变更可能导致诉讼延期，因对方当事人需时间准备应对。
- 诉讼结果：新的诉讼请求可能涉及不同法律问题和证据，从而影响诉讼结果。
三、特殊情况下的变更
庭审结束后变更：
- 原则上，庭审结束后不允许随意变更诉讼请求。但若出现新事实且基于该事实提出变更，法院可能会酌情考虑受理。这种情况下，原告需要提供充分的证据证明新事实的存在，并说明为何未在庭审前提出变更。
二审程序中的变更：
- 在二审程序中，原则上不允许变更诉讼请求，以保持审判的稳定性和效率。然而，若基于新的事实提出新的诉讼请求，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十八条，二审法院可尝试进行调解；调解不成时，应告知当事人另行起诉。若双方当事人同意，二审法院也可一并审理并裁判。
四、实践建议
提前准备：
- 原告在决定变更诉讼请求前，应充分评估变更的必要性和可行性，提前准备好相关证据和申请材料。
及时沟通：
- 原告应与法院及时沟通，确认变更的具体要求和程序，确保变更申请能够得到及时处理。
保护对方权益：
- 在变更诉讼请求时，原告也应注意保护对方当事人的合法权益，避免因不当变更而导致诉讼程序的拖延和不公正。
总结：第一次开庭后，原告在法庭辩论结束前有权变更诉讼请求，但需满足一定条件并遵循法定程序。庭审结束后原则上不允许随意变更，但若存在特殊新事实且法院酌情考虑受理的，也可能允许变更。在实际操作中，原告应充分评估变更的必要性和可行性，提前准备好相关证据和申请材料，并与法院及时沟通确认变更的具体要求和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。