结论前置：在这个情况下，保安是否承担责任，需要根据具体的事实和法律规定来判断。如果保安在追赶过程中没有违法行为，且被撞者是由于自身原因或第三方原因（如驾驶员的过失）导致被车撞死，那么保安一般不承担责任。但如果保安的追赶行为本身存在违法或不当之处，且该行为与被撞者的死亡有因果关系，那么保安可能需要承担相应的法律责任。
详细分析：
保安追赶行为的合法性：
- 如果保安是在执行职务过程中，且其追赶行为符合法律、法规以及公司规定，没有超出必要的限度，那么其行为一般是合法的。
- 如果保安的追赶行为违反了法律、法规或公司规定，如过度使用暴力、威胁或使用不当手段等，那么其行为可能构成违法。
被撞者死亡的原因分析：
- 如果被撞者是由于自身原因（如突然冲出马路、不遵守交通规则等）或第三方原因（如驾驶员的过失、车辆故障等）导致被车撞死，且保安的追赶行为与被撞者的死亡没有直接的因果关系，那么保安一般不承担责任。
- 如果被撞者的死亡与保安的追赶行为有直接的因果关系，如保安的追赶导致被撞者慌不择路而遭遇车祸，那么保安可能需要承担相应的法律责任。
法律责任的判定：
- 如果保安的行为被认定为合法，且与被撞者的死亡没有因果关系，那么保安不承担责任。
- 如果保安的行为被认定为违法，或者与被撞者的死亡有因果关系，那么保安可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任。
总结与建议：
- 在这个情况下，需要具体分析保安的追赶行为是否合法、被撞者死亡的具体原因以及两者之间的因果关系。
- 如果保安的行为存在违法或不当之处，且与被撞者的死亡有因果关系，那么被撞者的家属或相关权利人可以向保安或其所在单位提出民事赔偿要求，甚至可以向公安机关报案追究保安的刑事责任。
- 如果对具体案件情况有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律分析和建议。