检查监督被驳回和不支持检察监督决定书的主要区别在于两者的法律含义和后续处理流程上。
法律含义不同：
- 检查监督被驳回：这通常意味着检察机关在审查了相关申请或案件后，认为不符合监督条件或不符合法律规定，因此决定不予以监督。这可能是因为申请内容本身存在问题，或者检察机关认为原决定并无不当之处，无需进行监督。
- 不支持检察监督决定书：这表示检察机关已经对某一案件或事项进行了监督，并出具了监督决定书。但后续可能由于某种原因（如新的证据出现、法律规定变化等），检察机关认为原先的监督决定书不再适用或存在错误，因此决定不支持该监督决定书。这通常涉及到对原先监督决定的撤销或变更。
后续处理流程不同：
- 检查监督被驳回：一般来说，如果检查监督被驳回，申请人可以根据法律规定申请复议或者提起行政诉讼。但具体能否申请复议或提起诉讼，以及复议或诉讼的具体流程，需要依据相关法律规定来确定。
- 不支持检察监督决定书：当检察机关决定不支持原先的监督决定书时，通常会对该决定书进行撤销或变更，并通知相关当事人。当事人可以根据新的监督决定来采取相应的法律行动，如申请强制执行、提起上诉等。
综上所述，检查监督被驳回和不支持检察监督决定书在法律含义和后续处理流程上存在明显区别。如果你在具体案件中遇到了这类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。