申请检查监督不予受理和不予支持是两个不同的概念，主要区别在于处理阶段、处理结果及法律后果上。以下是对这两个概念的详细解释和比较：
一、处理阶段不同
不予受理：
- 发生在检察机关对申请检查监督的案件进行初步审查的阶段。
- 当检察机关认为申请不符合受理条件，如申请材料不齐全、不属于检察机关管辖范围等，会作出不予受理的决定。
不予支持：
- 发生在检察机关对已经受理的申请检查监督案件进行深入审查后。
- 当检察机关认为申请人的请求缺乏事实依据或法律依据，或者虽然有一定依据但不足以支持其全部请求时，会作出不予支持的决定。
二、处理结果不同
不予受理：
- 意味着检察机关不会对该申请进行进一步的实质性审查。
- 申请人需要补充材料或重新选择管辖机关后再次申请，或者通过其他途径解决争议。
不予支持：
- 意味着检察机关已经对申请进行了全面的审查，但认为申请人的请求不能成立。
- 申请人可以接受这一结果，或者通过上诉、申诉等途径寻求进一步的法律救济。
三、法律后果不同
不予受理：
- 对申请人而言，可能意味着需要重新准备申请材料或选择其他法律途径。
- 对检察机关而言，不予受理决定并不涉及对案件实体问题的判断，只是程序上的处理。
不予支持：
- 对申请人而言，可能意味着其请求在法律上得不到支持，需要接受这一现实并考虑其他解决方案。
- 对检察机关而言，不予支持决定是基于对案件实体问题的全面审查后作出的，具有更强的法律效力和权威性。
四、实例说明
假设某人向检察机关申请检查监督，认为某法院在审理其案件时存在违法行为。
- 如果检察机关认为申请材料不齐全或不属于其管辖范围，可能会作出不予受理的决定，并告知申请人补充材料或选择其他管辖机关。
- 如果检察机关受理了申请并进行了深入审查，但认为法院在审理过程中并未存在违法行为，或者申请人的请求缺乏事实依据和法律依据，那么检察机关可能会作出不予支持的决定。
建议：
- 在申请检查监督前，申请人应仔细准备申请材料，确保材料齐全、符合法定形式。
- 同时，申请人应了解检察机关的管辖范围和受理条件，避免因不属于管辖范围或不符合受理条件而被不予受理。
- 如果申请人对检察机关的决定有异议，可以通过上诉、申诉等途径寻求进一步的法律救济。
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