当遇到交通事故且对方为非机动车、无保险且不配合处理时，您可以按照以下步骤来应对，以有效维护自己的合法权益：
一、初步应对与沟通
- 保持冷静：首先，保持冷静和理智，避免情绪化的冲突。
- 尝试沟通：与对方进行直接沟通，明确说明事故责任和赔偿的必要性，提醒其承担法律义务。您可以尝试多种沟通方式，如电话、短信或面对面交谈，并保留沟通过程中的记录作为备份。
二、全面收集证据
事故现场证据：
- 确保拍摄事故现场的照片和视频，从多个角度记录事故现场情况。
- 记录事故发生的时间、地点、天气等信息，以及双方车辆的位置、损坏情况等。
事故责任认定：
- 报警并请求交警部门介入调查，交警部门会出具事故责任认定书，这是认定事故责任和后续索赔的重要依据。
损失证据：
- 对于人身伤害，保存医院的诊断证明、病历、检查报告、医疗费发票等。
- 对于财物损失，提供维修发票、定损单、购买凭证等，以证明损失的具体金额。
三、寻求专业帮助与法律途径
咨询专业律师：考虑咨询专业律师或法律顾问的意见，了解您的法律权益和可能的法律途径。
向保险公司报案：
- 如果您购买了相关保险（如车险、人身意外险），可向保险公司报案并提供相关证据。
- 保险公司可能会根据合同条款给予您相应的赔偿或指导您如何进一步处理。
发送律师函：
- 聘请律师向肇事方发送律师函，明确告知其法律责任和赔偿义务，并限定赔偿期限。
- 律师函通常能引起肇事方的重视，促使其主动配合处理赔偿事宜。
提起民事诉讼：
- 若上述方式均无效，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 提交充分证据，证明事故责任、损失程度及赔偿请求。
- 法院将依法审理并作出判决，判决生效后对方仍不履行赔偿义务的，您可申请强制执行。
四、注意事项
- 注意诉讼时效：一般为三年，从知道或应当知道权利受到损害及义务人之日起计算。请确保在诉讼时效内提起诉讼。
- 保持冷静与理性：在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。
- 持续跟进：无论是与对方沟通、向保险公司报案还是提起民事诉讼，都需要您持续跟进并关注进展情况。
综上所述，面对非机动车肇事方不配合处理的情况，您应综合运用沟通协商、收集证据和法律手段等多种方式来维护自己的合法权益。