关于武警在抓捕犯罪过程中不幸死亡，国家会给予何种补偿的问题，这主要涉及到的是国家对于因公牺牲人员的抚恤和补偿政策。以下是对此问题的详细解答：

一、补偿性质与依据

武警作为国家的武装力量，在执行任务时若不幸牺牲，其性质属于因公牺牲。国家对于因公牺牲的人员，会根据相关法律法规给予一定的抚恤和补偿。这种补偿是基于对武警人员为国家安全和人民利益所做出的贡献的认可，以及对其家庭因此遭受的经济和精神损失的补偿。

二、补偿内容与标准

1. 抚恤金：国家会向因公牺牲的武警人员的家属发放抚恤金，以慰藉其家庭并减轻经济负担。抚恤金的具体数额通常会根据牺牲人员的职务、级别、工资等因素确定，并会参照国家的相关规定进行动态调整。

2. 丧葬补助：国家还会为因公牺牲的武警人员提供丧葬补助，以帮助其家庭处理丧葬事宜。这项补助通常包括丧葬费用、墓地费用等。

3. 其他补偿：除了抚恤金和丧葬补助外，国家还可能根据具体情况，为因公牺牲的武警人员的家属提供其他形式的补偿，如子女教育补助、住房优惠等。

三、申请流程与注意事项

1. 申请流程：因公牺牲武警人员的家属需要向相关部门（如武警部队、退役军人事务部门等）提交申请，并提供相关证明材料，如牺牲人员的身份证明、牺牲证明、家庭关系证明等。相关部门会对申请进行审核，并根据规定发放补偿。

2. 注意事项：在申请补偿时，家属应确保提供的材料真实、完整，并按照规定的时间和程序进行申请。同时，家属也应关注国家相关政策的变化，以便及时了解并享受相关待遇。

四、总结

综上所述，武警在抓捕犯罪过程中不幸死亡时，国家会根据相关法律法规给予其家属一定的抚恤和补偿。这种补偿旨在慰藉牺牲人员的家庭，并减轻其因此遭受的经济和精神负担。家属在申请补偿时应遵循相关规定和流程，并确保提供的材料真实、完整。