被杀人犯杀死，如果没抓住犯人，国家通常不会直接给予金钱赔偿。下面我为你详细解释这个问题：

1. 国家赔偿的适用范围：

   • 国家赔偿主要适用于国家机关及其工作人员在行使职权时，侵犯公民、法人和其他组织合法权益造成损害的情况。例如，错误拘留、错误逮捕、错误判决等。
   • 在你提到的情况中，杀人犯是普通的犯罪分子，并非国家机关工作人员，且其杀人行为并非在行使职权过程中发生，因此不属于国家赔偿的范围。

2. 刑事附带民事诉讼的可能性：

   • 如果杀人犯被抓住并经过法院审判，受害者或其家属可以通过刑事附带民事诉讼的方式，要求杀人犯承担民事赔偿责任，包括赔偿死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。
   • 但如果杀人犯未被抓住，那么就无法通过刑事附带民事诉讼来追究其民事责任。

3. 社会保障和救助：

   • 虽然国家不会直接给予金钱赔偿，但受害者或其家属可能可以申请一些社会保障和救助措施，如低保、临时救助、医疗救助等，以缓解因犯罪行为造成的经济困难。

4. 追捕犯罪嫌疑人的努力：

   • 国家会尽力追捕犯罪嫌疑人，并通过法律程序将其绳之以法，以维护社会正义和受害者的合法权益。
   • 同时，国家也会不断完善法律制度和加强执法力度，以提高打击犯罪的能力和效率。

综上所述，被杀人犯杀死且未抓住犯人的情况下，国家通常不会直接给予金钱赔偿。但受害者或其家属可以通过其他途径寻求帮助和救济。如果你有其他法律问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。