针对您提出的“单位没签劳动合同且给予降薪怎么办”的问题，以下是一些详细的解答和建议：
一、明确法律权益
首先，要明确的是，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同且擅自降薪是违反《劳动合同法》的行为。根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，劳动合同的变更（包括薪资调整）需要双方协商一致，并采用书面形式，单位单方降薪属于违法行为。
二、维权步骤
收集证据：
- 工资支付记录、银行流水、工资条等证明薪资发放情况的证据。
- 工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件、聊天记录等能证明劳动关系的证据。
- 如果可能，保留与单位协商或沟通降薪事宜的记录（如电话录音、短信、邮件等）。
与单位协商：
- 尝试与单位负责人或人力资源部门进行沟通，表达对于降薪的不满，并提出恢复原工资待遇的要求。
- 强调单位未签劳动合同的法律责任，以及擅自降薪的违法性。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，由其责令单位改正违法行为，并可能获得相应的行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 若投诉未能解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁请求可以包括：要求单位支付未签合同的二倍工资差额、补足降薪部分的工资、以及因降薪被迫离职的经济补偿等。
法律诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
三、注意事项
- 及时维权：发现权益被侵害后，应尽快采取行动，避免拖延导致证据丢失或时效过期。
- 保留证据：在维权过程中，要妥善保管好所有收集到的证据，以防丢失或损毁。
- 了解法律：在维权前，建议了解相关法律法规和维权流程，以便更有针对性地采取行动。
- 寻求帮助：如果感到困惑或无法独自应对，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。
综上所述，面对单位未签劳动合同且擅自降薪的情况，劳动者应积极维护自己的合法权益。通过收集证据、与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等步骤，可以依法要求单位承担相应的法律责任，并争取到应有的赔偿和补偿。