人力资源公司不可以不签合同。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 合同签订的法律要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，人力资源公司作为专业的用工管理机构，更应严格遵守。

2. 合同的重要性：

   • 劳动合同是明确双方权利和义务的重要依据。对于人力资源公司来说，签订合同可以明确与劳动者的劳动关系、工作内容、薪资待遇、工作时间、保险福利等关键条款，有助于规范用工行为，减少潜在的劳动纠纷。

3. 不签合同的法律后果：

   • 如果人力资源公司未与劳动者签订书面劳动合同，根据法律规定，可能需要向劳动者支付双倍的工资作为赔偿。此外，还可能面临劳动监察部门的处罚，以及因劳动纠纷而引发的诉讼风险。

4. 特殊情况下的处理：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如非全日制用工等，可能不需要签订书面劳动合同。但这种情况下，人力资源公司仍需确保用工行为符合法律的相关规定，并承担相应的法律责任。

综上所述，人力资源公司不可以不签合同。签订书面劳动合同是法律对用人单位的明确要求，也是规范用工行为、减少劳动纠纷的重要保障。如果人力资源公司在用工过程中遇到任何问题或疑虑，建议及时向我咨询，我将提供专业的法律建议和支持。