兼职员工伤残的赔付方式主要依据其与用人单位之间的法律关系来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、确认法律关系

首先，需要明确兼职员工与用人单位之间存在的是劳动关系还是劳务关系。

• 劳动关系：如果兼职员工与用人单位签订了劳动合同，或者形成了事实上的劳动关系（如长期稳定的工作安排、缴纳社保等），则按照工伤赔偿标准来处理。
• 劳务关系：如果兼职员工与用人单位之间是基于特定项目或任务而形成的临时性、一次性的工作关系，则按照双方过错来承担相应责任。

二、劳动关系下的赔付流程

1. 工伤认定：

   • 用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 劳动能力鉴定：

   • 认定为工伤后，进行劳动能力鉴定，确定伤残等级。

3. 赔偿项目：

   • 根据伤残等级，按照工伤保险条例规定的标准，支付相应赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
   • 如果用人单位未依法缴纳工伤保险，上述赔偿费用均由用人单位自行承担。

三、劳务关系下的赔付方式

1. 责任划分：

   • 受伤的兼职员工需证明用工方存在过错导致其受伤。
   • 用工方需对自身无过错或减轻责任承担举证责任。

2. 赔偿范围：

   • 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等合理损失。
   • 具体数额根据双方过错比例分担。

四、注意事项

1. 及时申请：工伤认定和劳动能力鉴定有时间限制，超过规定时间申请可能会面临诸多不利。
2. 保留证据：无论是劳动关系还是劳务关系，受伤员工都应保留好相关证据，如医疗记录、工资单、工作合同等，以便在协商或仲裁时使用。
3. 协商与仲裁：双方可协商赔偿事宜，协商不成可通过劳动仲裁解决。

综上所述，兼职员工伤残的赔付方式需根据其与用人单位之间的法律关系来确定，并按照相应的流程和规定进行赔付。在处理过程中，应保留好相关证据，及时申请工伤认定和劳动能力鉴定，并依法通过协商或仲裁来维护自身权益。