老人去世后，其子女无权直接执行老人的申请执行案件。下面我将从法律角度详细解释这一问题：

1. 申请执行权利的主体：

   • 申请执行的权利属于原案件的当事人，即老人本人。当老人去世后，这一权利并不自动转移给其子女。
   • 子女作为老人的继承人，继承的是老人的财产权利，但并不意味着可以继承老人的诉讼权利，特别是申请执行的权利。

2. 法律程序的连续性：

   • 如果老人在去世前已经启动了执行程序，那么该程序可能会因老人的去世而中止或终结，具体取决于执行法院的判断和案件的具体情况。
   • 子女如果想要继续推进执行程序，需要依据法律程序，可能涉及向法院申请变更申请执行人等复杂步骤。

3. 子女可采取的行动：

   • 子女可以了解老人去世前申请执行案件的具体情况，包括执行进度、执行标的等。
   • 如果认为有必要继续执行，可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和操作方式。
   • 在某些情况下，子女可能需要通过法律途径，如继承诉讼等，来明确自己在老人财产中的权益，进而可能影响到执行案件的走向。

综上所述，老人去世后，其子女无权直接执行老人的申请执行案件。如果子女希望继续推进执行程序或了解相关权益，建议咨询专业律师，以便根据具体情况采取合适的法律行动。