在探讨“犯罪了但不应该负刑事责任”这一问题时，我们首先要明确，确实存在某些特定情况下，即便行为人实施了犯罪行为，也可能不负刑事责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、不负刑事责任的情形
年龄因素：
- 不满14周岁的人实施犯罪行为，因其未达到刑事责任年龄，不负刑事责任。
- 已满14周岁不满16周岁的人，仅对故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质等特定罪名负刑事责任，其他犯罪行为不负刑事责任。
精神状况：
- 精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。
- 醉酒的人犯罪通常应负刑事责任，但在病理性醉酒导致丧失辨认或者控制自己行为能力的情况下，不负刑事责任。
其他特定情况：
- 正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。不过，对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
- 紧急避险超过必要限度造成不应有的损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
法律特别规定：
- 犯罪情节显著轻微、危害不大的，不认为是犯罪，可不追究刑事责任。
- 对犯罪分子追究刑事责任超过了法律规定的有效期限（即追诉时效）的，不再追究刑事责任。
- 经特赦令免除刑罚的，不再追究刑事责任。
- 属于告诉才处理的犯罪，如果没有人告诉，或者告诉后又撤诉的，不追究刑事责任。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不再追究刑事责任。
二、实际案例说明
以邻里纠纷导致的轻微伤害为例，如果小朱和小胡因琐事发生口角并动手，小朱将小胡打伤，但伤势较轻，且冲突是由邻里间的小摩擦引发，情节显著轻微。在这种情况下，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，可能不追究小朱的刑事责任，具体处理方式会根据案件所处的阶段（如立案侦查阶段、审查起诉阶段、审判阶段）而有所不同。
三、结论
综上所述，确实存在多种情况下，即便行为人实施了犯罪行为，也可能不负刑事责任。这主要基于年龄、精神状况、法律特别规定以及案件的具体情况等因素。因此，在判断一个人是否应负刑事责任时，需要综合考虑这些因素，并依据相关法律规定进行准确判断。如果您或您身边的人面临类似问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。