构成犯罪但不追究刑事责任的情形主要包括以下几种：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的

   • 解释：某些行为虽然形式上符合犯罪的特征，但由于情节显著轻微，且对社会的危害不大，按照刑法的规定，不构成犯罪。例如，小偷小摸且数额极小的行为，可能被视为情节显著轻微，不构成盗窃罪。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第（一）项。

2. 犯罪已过追诉时效期限的

   • 解释：追诉时效是刑法规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。如果犯罪行为已经过了法律规定的追诉时效期限，那么除非特定情况（如立案后逃避侦查或审判，被害人在追诉期限内提出控告但未被立案），否则不再追究刑事责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第（二）项及《中华人民共和国刑法》第八十七条。
   • 追诉时效期限：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

3. 经特赦令免除刑罚的

   • 解释：特赦是国家对特定犯罪分子免除其刑罚的制度。由全国人民代表大会常务委员会决定，并由中华人民共和国主席发布特赦令。被特赦的犯罪分子将不再受到刑事追究。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第（三）项。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的

   • 解释：这类犯罪，通常称为“亲告罪”，包括侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由罪（致使被害人死亡的除外）、虐待罪（致使被害人重伤、死亡的除外）以及侵占罪。只有被害人向司法机关提出控告，司法机关才会处理。若被害人未告诉或撤回告诉，则不追究刑事责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第（四）项。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的

   • 解释：犯罪行为由犯罪嫌疑人或被告人实施。当其死亡时，因刑事责任的承担主体不存在，追究刑事责任失去实际意义，故不再追究其刑事责任。但需注意的是，这并不表示行为人无罪，而是因其已死亡无法再进行刑事追究。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第（五）项。

6. 其他法律规定免予追究刑事责任的

   • 解释：这是一个兜底条款。随着社会的发展和法律体系的不断完善，可能会有新的法律对免予追究刑事责任的情形作出规定。例如，正当防卫和紧急避险是两种典型的免责情形。在这些情况下，虽然行为可能构成犯罪，但根据法律规定可以免除刑事责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第（六）项。
   • 典型情形：
     • 正当防卫：为保护国家、公共利益、本人或他人的人身、财产等权利免受正在进行的不法侵害而采取的制止行为，对不法侵害人造成损害的，不负刑事责任。
     • 紧急避险：为使公共利益、本人或他人的人身等权利免受正发生的危险，不得已而损害另一较小合法利益的行为，也不负刑事责任。

总结与建议：

不追究刑事责任的情形多种多样，具体判断需结合案件的具体情况和相关法律规定。在处理刑事案件时，务必仔细审查是否存在上述不追究刑事责任的情形，以确保法律的正确适用和公正执行。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。