针对员工离职后盗用客户信息的问题，公司可以采取以下一系列措施来应对：
一、立即响应与调查
发现与确认：一旦发现或怀疑有离职员工盗用了客户信息，公司应立即进行内部调查，确认盗用行为是否属实。
收集证据：通过监控录像、系统日志、通信记录等多种方式，收集确凿的证据，为后续的法律行动做准备。
二、法律途径追究责任
违反保密协议：
- 如果离职员工在入职时签署了保密协议，并且协议中明确规定了客户信息的保密义务及违约责任，公司可以依据协议追究其违约责任，要求其承担违约金。
侵犯商业秘密：
- 如果客户信息构成商业秘密，公司可以向市场监督管理部门举报，由其责令离职员工停止违法行为，没收违法所得，并处以相应的罚款。
- 情节严重的，公司还可以向法院提起民事诉讼，要求离职员工赔偿因侵权行为导致的损失。
刑事责任：
- 如果离职员工的行为情节严重，给公司造成了重大损失，涉嫌侵犯商业秘密罪，公司可以向公安机关报案，依法追究其刑事责任。
三、预防措施
为了防止类似事件再次发生，公司还应采取以下预防措施：
完善保密制度：
- 制定详细、明确的保密协议和规章制度，明确员工在工作期间及离职后对客户信息的保密义务。
- 定期组织保密知识培训，增强员工的保密意识。
规范离职流程：
- 建立严格的离职审批程序，要求离职员工归还所有涉及客户信息的文件、设备和存储介质，并进行详细登记和检查。
- 在员工离职前，对其使用的办公设备进行清理和数据擦除，确保客户信息不会被带出公司。
限制权限管理：
- 根据员工的工作职责和业务需求，合理分配对客户信息的访问权限，遵循最小授权原则。
- 定期审查和调整员工的权限，确保权限与员工的实际工作相匹配。
技术防护措施：
- 对存储在公司服务器和数据库中的客户信息进行加密处理，防止数据被盗取后轻易解密和使用。
- 安装网络监控软件，实时监控员工对公司网络和系统的操作行为，特别是对客户信息的访问情况。
- 定期对客户信息进行备份，并将备份数据存储在安全的地方，确保数据的完整性和可用性。
综上所述，面对员工离职盗用客户信息的问题，公司应迅速响应、依法追究责任，并采取有效的预防措施，以保护公司的商业秘密和客户隐私。