成年后在一定条件下是可以向亲生父亲追讨18年前的抚养费的。具体是否能追讨，需要根据以下几个方面来判断：

1. 特殊情况：

   • 如果你虽然已经成年，但仍然在接受高中及以下学历教育，或者因非主观原因（如生病、残疾等）无法独立生活，那么你可以向父亲主张追讨18岁之前的抚养费。

2. 法律依据：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女有要求父母付给抚养费的权利。这里的“不能独立生活的子女”包括尚在校接受高中及其以下学历教育和因非主观原因无法维持正常生活的成年子女。

3. 诉讼时效：

   • 一般情况下，追讨抚养费不受诉讼时效的限制，因其具有持续性和长期性特点。但如果你已经成年且没有特殊情况，想要追讨抚养费，可能需要考虑诉讼时效的问题。通常，请求支付抚养费的诉讼时效期间为三年，自你知晓或理应知晓权利受损及义务人之日起计算。

综上所述，如果你成年后仍在接受特定教育或因特殊原因无法独立生活，且符合诉讼时效要求，你是有权向亲生父亲追讨18年前的抚养费的。如果你不确定自己的情况是否符合追讨条件，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。