当别人开着您的车肇事逃逸时，这确实是一个棘手的问题，但请保持冷静，并按照以下步骤处理：

一、立即报警并如实陈述

首先，您应立即向当地的公安机关交通管理部门报案，如实陈述车辆被他人开走以及发生逃逸的详细情况。提供尽可能多的线索，例如：

• 谁开了您的车
• 车辆大概在何时何地出事
• 逃逸者的特征（如果知道的话）

报案的目的是让警方能够尽快展开调查，并有可能通过监控录像等手段找到逃逸者。

二、配合警方调查

作为车主，您有义务协助警方的调查。这可能包括提供车辆信息、事故发生经过、嫌疑人特征等相关线索。警方会根据您提供的线索和事故现场的情况来认定责任归属。

三、关注保险理赔

如果您的车辆投保了交强险和商业险，那么您应该尽快联系保险公司，告知他们车辆被肇事逃逸的情况。交强险在一定限额内会对事故受害人进行赔偿。商业险方面，您需要查看具体的保险条款，因为有些情况下保险公司可能会因逃逸而拒绝赔付。不过，即使保险公司拒绝赔付，您仍然可以通过法律途径来维护自己的权益。

四、法律责任界定

在法律层面，如果您对车辆的出借不存在过错（例如借车时借用人有合法驾照且无酒驾等不适宜驾驶的情况），那么您一般不用承担交通事故的赔偿责任。但是，如果您存在过错（例如明知借用人无驾照、醉酒等仍出借车辆），那么您可能要与逃逸者承担连带赔偿责任。

为了避免这种情况，建议在借车时务必确认借用人的驾驶资格和车辆状态，确保没有安全隐患。

五、后续处理

一旦找到逃逸者，他将承担事故的全部责任，并需要赔偿您的车辆损失及其他相关损失。如果逃逸者拒绝赔偿，您可以通过法律诉讼来解决，要求法院判决其承担赔偿责任。

如果车辆在事故中受损，您需要及时将车辆送到维修厂进行定损和维修。同时，您也需要关注车辆被扣留的情况（如果有的话），并按照警方的指示进行处理。

总之，面对别人开着您的车肇事逃逸的情况，最重要的是保持冷静并立即报警。配合警方的调查，提供必要的线索和信息。同时，关注保险理赔和法律责任界定的问题，以确保自己的权益得到最大程度的保护。