当别人开您的车逃逸后，您是可以采取一定措施来处理的，但具体责任和后续行动需根据实际情况来判断。以下是从不同角度为您提供的分析和建议：
一、您的责任与应对措施
无过错情况：
- 如果您在出借车辆时，已经尽到了合理的审查义务（如确认借车人有合法驾驶证、车辆状态良好等），且对逃逸行为并不知情，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十二条的规定，您通常不需要承担赔偿责任。
- 应对措施：您应立即报警，并配合警方调查，提供借车人的相关信息和车辆使用情况，以证明自己无过错。
存在过错情况：
- 如果您明知借车人无驾驶资格、酒驾、吸毒或车辆存在故障等仍出借车辆，那么您可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。
- 应对措施：除了立即报警外，您还应积极与受害者或其家属协商赔偿方案，并尽可能提供证据证明自己的过错程度，以便在后续的法律程序中明确责任。
二、实际驾驶人的责任
民事赔偿责任：
- 实际驾驶人因肇事逃逸导致受害人损失，需承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、车辆维修费用、贬值损失及因车辆损坏导致的合理交通费用等。
- 应对措施：您应督促实际驾驶人积极与受害者或其家属协商赔偿事宜，并签订赔偿协议，及时履行赔偿义务。
行政处罚：
- 逃逸尚不构成犯罪的，将面临罚款及可能拘留的处罚。同时，吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
- 应对措施：您应告知实际驾驶人逃逸的严重后果，并劝导其主动投案自首，以减轻法律责任。
刑事责任：
- 若逃逸行为导致严重后果，如一人以上重伤，并负事故全部或主要责任，可能构成交通肇事罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役，甚至更严厉的刑罚。
- 应对措施：您应强调逃逸并不能逃避责任，反而会使实际驾驶人面临更严厉的法律制裁，并劝导其积极配合警方调查和处理工作。
三、保险理赔问题
- 在事故处理完毕后，您应及时通知保险公司，并按照要求提供相关材料进行保险理赔。但需注意，大多数商业保险公司对于肇事逃逸的情况是不予理赔的，具体以保险合同条款为准。
- 应对措施：您应仔细阅读保险合同条款，了解保险责任范围和理赔流程。如果保险公司拒绝理赔，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
四、后续应对措施与建议
加强车辆管理：
- 您应加强车辆管理，确保借车人具备合法驾驶资格和良好的驾驶习惯。定期检查车辆状况，确保车辆安全可靠。
关注案件进展：
- 您应密切关注案件的侦查和处理进度，了解肇事逃逸者的归案情况以及事故责任认定结果等信息。这有助于您及时采取后续应对措施。
法律咨询：
- 遇到复杂法律问题或需要进一步了解法律责任时，您可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
总结来说，当别人开您的车逃逸后，您应首先确保自身安全并立即报警，然后配合警方调查并提供证据。同时，根据您的过错程度和实际驾驶人的责任情况，采取相应的应对措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。