打架后，犯罪嫌疑人主动投案，并如实供述自己罪行的行为，即构成自首。具体分析如下：

一. 自首的认定

1. 主动投案：犯罪嫌疑人必须主动向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。这表示犯罪嫌疑人有自愿将自己置于司法机关控制之下的意愿。

• 例如，打架后，某人意识到自己犯了错误，主动到派出所投案，说明情况。

1. 如实供述自己罪行：犯罪嫌疑人必须如实供述自己的罪行，包括打架的具体经过、原因、结果等，不得隐瞒或歪曲事实。

• 例如，投案时，该人详细描述了打架的整个过程，没有隐瞒任何细节。

二. 自首的法律后果

• 根据相关法律规定，对于自首的犯罪嫌疑人，可以从轻或者减轻处罚。这是法律对自首行为的一种鼓励和肯定。

三. 法律依据

• 《中华人民共和国刑法》第六十七条：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

综上所述，打架后，如果犯罪嫌疑人能够主动投案，并如实供述自己的罪行，即构成自首。自首的犯罪嫌疑人可以依法从轻或者减轻处罚。我建议，如果打架后意识到自己的行为触犯了法律，应尽快主动投案，并如实供述，以争取从宽处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。