关于居民小区内倾倒牛粪应由什么部门处理的问题，我们可以从以下几个角度来分析：

1. 物业管理角度：

   • 通常情况下，居民小区内的环境卫生管理由物业公司负责。如果小区内出现了倾倒牛粪的情况，首先应当联系物业公司，要求其进行清理并查找倾倒者。
   • 物业公司有责任维护小区内的环境卫生，包括及时清理垃圾和防止不当倾倒行为。

2. 环境卫生管理部门角度：

   • 如果物业公司未能有效处理或拒绝处理，居民也可以向当地的环境卫生管理部门（如城管部门或环卫处）进行投诉。
   • 环境卫生管理部门有责任监管城市的环境卫生，包括处理不当倾倒的垃圾。

3. 法律责任角度：

   • 倾倒牛粪的行为可能构成环境污染，根据相关法律法规，倾倒者可能需要承担法律责任。
   • 如果倾倒行为导致了环境污染或损害了他人权益，受害者可以通过法律途径追究倾倒者的责任。

综上所述，居民小区内倾倒牛粪的问题，首先应当联系物业公司进行处理。如果物业公司未能有效处理，可以向当地的环境卫生管理部门投诉。同时，如果倾倒行为构成了环境污染或损害了他人权益，还可以考虑通过法律途径追究倾倒者的责任。希望这些建议能对你有所帮助，如果有进一步的法律问题，欢迎随时向我咨询。