首先，我们来明确一下您遇到的问题：企业收到了商业承兑汇票（商票），但到期时对方未承兑，并且对方要求提示付款，同时表示不要追索权。针对这个问题，我们可以从以下几个方面进行分析和解答：

核心结论：

1. 商票到期不承兑的法律后果：商票到期不承兑，意味着持票人（您的企业）有权向出票人或背书人行使追索权，要求其支付票据金额及相应利息。

2. “不要追索权”的影响：如果对方要求不要追索权，这通常不是一个标准的商业做法，因为追索权是持票人的重要法律保障。如果放弃追索权，您的企业将失去通过法律途径追讨票据金额的权利。

3. 提示付款的法律意义：提示付款是持票人向付款人（出票人或背书人）展示票据并要求支付的行为。即使对方要求提示付款，如果最终未支付，持票人仍然有权行使追索权，除非明确放弃。

详细分析：

1. 商票的法律性质：商业承兑汇票是一种有价证券，具有支付和结算的功能。根据《票据法》的规定，汇票到期时，付款人应当无条件支付汇票金额给持票人。

2. 追索权的行使：如果付款人拒绝支付或无法支付，持票人有权向出票人、背书人以及汇票的其他债务人行使追索权。追索权是持票人的重要权利，用于保障其票据权益。

3. “不要追索权”的风险提示：如果对方提出“不要追索权”的要求，您的企业需要谨慎考虑。因为这可能意味着您将放弃通过法律途径追讨票据金额的权利，从而增加资金损失的风险。

4. 应对建议：

   • 坚持追索权：建议您的企业不要轻易放弃追索权，这是保障您票据权益的重要法律武器。
   • 与对方协商：可以与对方进行协商，了解其要求“不要追索权”的具体原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 法律途径维权：如果协商无果，且对方拒绝支付票据金额，您的企业可以通过法律途径维护自己的权益，包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。

综上所述，商票到期不承兑时，持票人有权行使追索权。如果对方要求不要追索权，您的企业需要谨慎考虑并寻求专业法律意见。在任何情况下，都建议您的企业保留好相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。如果您有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。