行政事业单位可以支付押金。具体分析如下：

1. 押金的概念与性质：

   • 押金通常是为了保证特定目标的实现而收取的一笔资金，它在一定条件下会予以退还或根据约定转作其他用途。
   • 行政事业单位在特定情况下，如为了保证某项工作的顺利进行或确保某种责任的履行，可能会要求相关方支付押金。

2. 相关法规与管理办法：

   • 以冷水江市为例，该市出台了《冷水江市行政事业单位押金保证金管理暂行办法》，明确规定了行政事业单位可以收取押金、保证金的情况，以及相关的管理、使用和退付程序。
   • 这表明，至少在某些地区，行政事业单位支付或收取押金是有法规依据的，并且需要按照规定的程序进行管理。

3. 押金的支付与退还：

   • 行政事业单位在支付押金时，应确保使用财政部门印刷或监制的票据，并全额、及时缴入财政非税收入汇缴结算户。
   • 当押金需要退付时，应按照非税收入退付程序，使用规定的退付书进行退付，或由执收单位开票确认为其非税收入，按收支两条线管理规定使用。

4. 监督与管理：

   • 行政事业单位押金的收取、使用和管理受到财政、审计、监察等部门的监督。
   • 对于违规行为，相关部门将依法追究相关领导和直接责任人的责任，构成犯罪的还将移交司法机关追究刑事责任。

综上所述，行政事业单位在符合法规和管理办法的前提下，是可以支付押金的。但需要注意的是，押金的支付、使用和管理必须严格遵守相关规定，确保资金的合法、合规使用。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。