事业单位撤销后的债务承继问题，是一个涉及法律法规和政策规定的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：

结论前置：事业单位撤销时，其债务应由其全部财产承担，并按照一定的清偿顺序进行。清偿完毕后，剩余财产应用于公益目的，不得向出资人、设立人或会员分配。

一、事业单位债务承担原则

根据《中华人民共和国民法典》第六十条，法人以其全部财产独立承担民事责任。事业单位作为非营利法人，同样适用此原则。因此，事业单位存续期间产生的债务，在其撤销时，应由其全部财产承担。

二、事业单位撤销的清算程序

1. 成立清算组织：事业单位决定撤销后，应及时在主管部门和财政部门的监督指导下成立清算组，负责清理单位债权债务等工作。

2. 债务清查与登记：全面梳理事业单位的各类债务，并收集相关合同、协议、凭证等资料，确保债务真实准确。

3. 债务清偿方案：根据债务清查结果和单位资产状况，制定合理的债务清偿方案，并报主管部门审核，经财政部门和其他相关部门批准后实施。

4. 公告与通知债权人：清算组应在规定期限内通知债权人，并在报纸上公告，以便债权人申报债权。

三、债务清偿顺序与原则

1. 优先保障职工权益：首先清偿拖欠的职工工资、社会保险费用及经济补偿金等。

2. 缴纳税费：及时缴纳所欠的各种税费，履行单位的纳税义务。

3. 偿还其他债务：剩余财产用于偿还其他债务，如银行贷款、供应商货款等。

四、剩余财产处置

根据《中华人民共和国民法典》第九十五条，事业单位撤销后的剩余财产应用于公益目的，不得向出资人、设立人或会员分配。若无法按照法人章程或权力机构决议处理，应由主管机关主持转给宗旨相同或相近的法人，并向社会公告。

五、实践中的注意事项

1. 事业单位应定期对债权债务进行清理和结算，避免长期挂账导致的清理难度加大和国有资产流失。

2. 确保会计核算的规范性，准确反映债权债务实际情况，为清算工作提供可靠数据支持。

综上所述，事业单位撤销时的债务处理需严格遵循相关法律法规和政策规定，确保清算程序合法、债务清偿有序、剩余财产处置妥当。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。