国家事业单位被撤销后，其债务处理需根据具体情况，依据相关法律法规进行，核心原则是保障债权人合法权益，同时明确债务承接主体。具体处理方式如下：

1. 债务承接主体的确定
   根据《民法典》第六十八条及《事业单位登记管理暂行条例》相关规定，事业单位被撤销后，其债务承接主体需分情况确定：

   • 若撤销后并入其他单位：债务由并入后的单位承继，债权人可直接向承接单位主张权利。
     
   • 若撤销后注销登记且无承接单位：需成立清算组织（通常由主管部门或财政部门牵头），对资产、负债进行清算。清算后，若资产足以清偿债务，按法定顺序清偿；若不足，需向主管部门报告，并可能涉及财政兜底（但财政兜底并非法定义务，需结合地方政策及债务性质判断）。
     
   • 若撤销后设立新单位：需明确新单位是否承继原单位债务。若承继，需通过书面协议或政府文件确认；若未明确，可能引发纠纷，需通过诉讼或仲裁解决。

2. 债务清偿顺序
   根据《企业破产法》及事业单位清算相关规定（虽事业单位非企业，但清算逻辑类似），债务清偿顺序通常为：

   • 优先清偿职工工资、社保费用及补偿金；
     
   • 清偿欠缴税款；
     
   • 清偿普通债务（如借款、合同款等）。
     若资产不足清偿全部债务，普通债权人可能按比例受偿，剩余债务可能因主体灭失而无法追偿（除非存在担保或财政兜底）。

3. 特殊债务处理

   • 政府性债务：若债务属于政府性债务（如为公共利益举债），可能由财政部门协调解决，但需以地方财政能力为限。
     
   • 担保债务：若债务有第三方担保（如其他单位或个人），债权人可向担保人主张权利，不受原单位撤销影响。
     
   • 合同债务：若债务基于合同产生，需审查合同是否约定撤销后的处理方式（如继续履行、解除或赔偿），按合同约定执行。

4. 债权人救济途径

   • 协商：与清算组织或承接单位协商债务清偿方案。
     
   • 诉讼/仲裁：若协商无果，可向法院起诉或依据仲裁协议申请仲裁，要求确认债务金额及承接主体。
     
   • 申请参与清算：债权人可申请参与清算程序，监督资产处置及债务清偿过程。

建议：若您是债权人，需尽快收集债务凭证（如合同、发票、付款记录等），并向原单位主管部门或清算组织申报债权；若您是撤销单位的主管部门，需依法成立清算组织，妥善处理债务，避免引发群体性纠纷。如有具体案件，可进一步提供细节，我将为您分析法律风险及应对策略。