结论前置：在这个情况下，房东是否承担责任，主要取决于摔倒的原因以及房东是否存在过错。如果房东已经尽到了合理的安全保障义务，通常不需要承担责任；但如果房东存在疏忽或过失，导致安装工人摔倒骨折，那么房东可能需要承担相应的赔偿责任。
分析说明：
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东作为房屋的所有权人或管理人，对进入其房屋的人员负有一定的安全保障义务。这包括确保房屋内的设施安全、提供必要的警示或指示等。
摔倒原因与房东责任：
- 如果安装工人摔倒是因为房东房屋内的设施存在安全隐患（如地面不平、湿滑等），且房东未采取必要措施预防或警示，那么房东可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
- 如果安装工人摔倒是由于自身操作不当、疏忽大意或其他与房东无关的原因，且房东已经尽到了合理的安全保障义务，那么房东通常不需要承担责任。
过错责任原则：
- 在侵权损害纠纷中，一般遵循过错责任原则。即只有房东存在过错（如疏忽、过失等），且该过错与安装工人的摔倒骨折之间存在因果关系时，房东才需要承担赔偿责任。
法律建议：
- 对于房东而言，应确保房屋内的设施安全，及时维修或更换存在安全隐患的设施，并提供必要的警示或指示。
- 对于安装工人而言，在作业过程中应谨慎操作，注意自身安全，并遵守相关的安全规范。
- 如果双方对责任承担存在争议，建议通过协商或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院将根据事实情况、证据材料以及相关法律法规来判定责任承担。
总结：
房东是否承担责任取决于摔倒的原因以及房东是否存在过错。如果房东已经尽到了合理的安全保障义务且摔倒与房东无关，那么房东通常不需要承担责任；但如果房东存在疏忽或过失导致安装工人摔倒骨折，那么房东可能需要承担相应的赔偿责任。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。