您好，非常理解您对这个问题的关心。根据您提供的离婚调解书的内容，银行债务由双方各承担一半，这是一个在夫妻间有效的约定。但重要的是要明白，这个约定并不能直接对抗银行。

银行作为债权人，有权要求任一方偿还全部债务。如果其中一方承担了超过约定份额的债务，那么该方可以根据离婚调解书向另一方进行追偿。这是因为离婚调解书中的债务分担约定，主要在夫妻内部产生效力，对外部债权人（如银行）并不直接产生约束力。

因此，即使您拿着离婚调解书去银行，银行仍然有权要求您或您的前配偶偿还全部债务。如果您希望按照调解书的内容分开还款，建议您与银行进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的还款安排。但请注意，这完全取决于银行是否同意这样的安排。

另外，也要提醒您，如果债务是个人债务而非夫妻共同债务，那么应由负债方独自偿还，另一方没有偿还义务。所以，在处理这类问题时，明确债务的性质（是夫妻共同债务还是个人债务）是非常关键的。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题，并为您处理相关事务提供一些指导。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。