回家拿刀砍死路边咬伤自己的狗，是需要承担相应赔偿责任的。下面我来详细解释一下这个问题。

首先，从法律的角度来看，狗作为动物，虽然可能对人类造成威胁或伤害，但它并不具备与人类相同的法律地位。当你遭到狗的咬伤时，你可以通过合法途径来维护自己的权益，比如报警、寻求医疗救助，并尝试找到狗的主人进行索赔。

然而，如果你选择回家拿刀砍死这只狗，你的行为就构成了对他人财产的侵害。因为狗，无论是否咬伤了你，都是其主人的财产。你无权擅自处置他人的财产，更不能通过暴力手段来报复。

根据《民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应当承担民事责任，包括赔偿损失等。因此，你砍死狗的行为，很可能需要向狗的主人赔偿狗的价值，以及可能产生的其他相关费用。

此外，你的行为还可能触犯刑法，构成故意毁坏财物罪等罪名，这需要根据你的具体行为和后果来判断。

所以，我建议你在遇到类似情况时，一定要保持冷静，通过合法途径来解决问题。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助。