关于实习期辞退生病员工可能存在的问题，我首先要明确的是，实习期通常被视为试用期，这期间员工与单位之间的关系同样受《劳动合同法》等相关法律法规的保护。现在，我将从法律角度详细分析这一问题：

1. 员工在试用期间享有医疗期：

   • 根据相关法律规定，员工在试用期间如果生病，同样享有医疗期。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。若用人单位在此期间以生病为由辞退员工，将构成违法解除劳动合同。

2. 违法解除劳动合同的后果：

   • 如果用人单位在员工医疗期内违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按工作年限计算，工作满一年支付一个月工资，不满半年支付半个月工资。

3. 合法解除劳动合同的情形：

   • 当然，也存在合法解除劳动合同的情形。如果员工在试用期间不符合录用条件，且用人单位能够提供充分的证据加以证明，那么即便员工生病，用人单位也可以合法解除劳动合同，且无需支付赔偿金。

综上所述，实习期辞退生病员工可能存在的问题主要集中在是否构成违法解除劳动合同上。为了避免法律风险，用人单位在辞退生病员工前，应仔细审查员工的医疗期情况、录用条件以及是否能够提供充分的证据来支持辞退决定。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供帮助。