针对你提出的问题，如果对方第二天不去签认定书，你可以考虑以下做法：

1. 保持沟通：

   • 首先，尝试与对方再次联系，了解其不去签认定书的具体原因，看是否能通过沟通解决分歧或误解。
   • 向对方说明认定书的重要性，以及不签可能带来的法律后果，如可能影响事故责任的划分、保险理赔等。

2. 咨询交警部门：

   • 如果沟通无果，你可以联系处理事故的交警部门，向他们说明情况，并询问他们是否有建议或措施来促使对方签署认定书。
   • 交警部门可能会根据事故处理流程，采取进一步措施，如通知对方到交警队进行协商或调解。

3. 法律途径：

   • 如果上述方法均无效，你可以考虑通过法律途径来解决。例如，向法院提起诉讼，请求法院确认事故责任，并依据法院判决来要求对方承担相应责任。
   • 在此过程中，你可能需要收集相关证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等，以支持你的主张。

4. 注意保留证据：

   • 无论采取何种方式，都要注意保留好相关证据，包括与对方的沟通记录、交警部门的处理意见、医疗检查报告等。
   • 这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

另外，你提到当天去医院检查一切正常，这虽然与认定书签署问题不直接相关，但可以作为你后续处理事故的一个参考。如果后续对方提出身体损伤等异议，你可以以此作为反驳的依据。

总之，处理这类问题时，要保持冷静和理性，尽量通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。