关于员工双重劳动关系经济补偿金的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、双重劳动关系的定义与性质
双重劳动关系，顾名思义，是指一个员工同时与两个或两个以上的用人单位建立劳动关系。这种劳动关系在法律上并不被完全禁止，但要求员工必须能够妥善履行对各用人单位的职责，且不能对任何一方的利益造成损害。
二、经济补偿金的支付条件
非单位原因导致的解除：
- 如果双重劳动关系的解除并非由用人单位的原因导致（如员工主动辞职、合同到期等），那么用人单位应根据员工在本单位的工作年限来支付经济补偿金。
- 具体计算方式为：每满一年支付一个月工资；超过六个月不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
单位原因导致的解除（且员工无过错）：
- 若用人单位因员工双重劳动关系而解除与其的合同，但员工并未对本单位工作造成严重影响或经指出后已改正，那么用人单位仍需支付经济补偿金，计算方式同上。
员工过错导致的解除：
- 如果员工同时与其他单位建立劳动关系，且严重影响了本单位的工作或经单位指出后拒不改正，那么用人单位有权解除合同，并且无需支付经济补偿金。
三、具体案例分析
以您提供的案例为例，小郑同时与两家公司建立了劳动关系，且A公司发现其行为影响了本公司的工作。在A公司指出问题并要求小郑改正后，小郑并未理会。因此，A公司有权解除与小郑的劳动合同，并且无需支付经济补偿金。这是因为小郑的行为已经构成了对A公司利益的损害，且经指出后未改正。
四、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，其中包括员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正的情况。
五、总结与建议
- 对于双重劳动关系的员工来说，应确保自己能够妥善履行对各用人单位的职责，避免对任何一方造成损害。
- 用人单位在发现员工存在双重劳动关系时，应及时进行沟通并指出问题。如果员工拒不改正或对工作造成严重影响，用人单位有权解除合同并无需支付经济补偿金。
- 在处理双重劳动关系问题时，建议用人单位和员工都遵循法律法规的规定，确保双方的权益得到妥善保护。