关于分期履行的调解书是拆分立案还是一并申请执行的问题，以下是我的详细解答：

结论：分期履行的调解书，一般情况下应依约逐步履行，但在特定条件下，可以一并申请执行。

分析说明：

1. 分期履行调解书的性质：

   • 分期履行调解书是双方经调解协议约定分阶段履行债务等义务的法律文书。
   • 若一次性申请全部履行，通常易违反调解协议约定，损害双方协商成果。

2. 一般情况下的履行方式：

   • 双方应严格按照调解书约定的分期履行计划进行履行。
   • 若债务人某一期未按时履行，债权人就该期债务可向法院申请执行。

3. 特殊情形下的履行方式：

   • 对方明确表示同意一次性履行：若对方明确表示同意一次性履行全部义务，债权人可以一并申请执行。
   • 法律规定可变更或解除调解协议的情况：若存在法律规定的其他可变更或解除调解协议的情形，并经法院审查批准，债权人亦可一并申请执行。
   • 预期违约情形：若债务人一方明确表示或以自己的行为表明不履行剩余债务，构成预期违约，债权人可就全部未履行债务申请强制执行。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当义务人有一期未按调解书约定履行义务时，债权人通常有权就剩余未履行部分一并申请强制执行。
   • 但需注意的是，调解书本身若有特别约定，如明确排除一次性全部执行的情形，则应按约定处理。

5. 实际操作建议：

   • 在申请强制执行前，债权人应充分收集证据，证明债务人存在违约行为。
   • 若调解书未明确排除一次性全部执行的情形，且债务人存在违约行为，债权人可向法院提出一并申请执行的请求。

综上所述，分期履行的调解书在一般情况下应依约逐步履行，但在特定条件下，如对方同意、法律规定或预期违约等情形下，债权人可以一并申请执行。若您在具体操作中遇到任何问题或疑问，可直接向我咨询。