当出租车内乘客受伤时，索赔的过程涉及多个方面，包括责任认定、理赔流程和赔偿标准。以下是对这一问题的详细解答：
一、责任认定
客运合同关系：乘客搭乘出租车，即与出租车司机形成了事实上的客运合同关系。出租车司机有义务将乘客安全、无伤地送达目的地。无论出租车司机是否有过错，只要在运输过程中导致乘客受伤，都构成违约，出租车司机应承担违约责任。
连带责任：出租车通常挂靠在出租车公司名下，出租车司机和出租车公司属于所有权和经营权分离前提下的共同经营。因此，当出租车在营运过程中发生交通事故造成乘客人身损害时，出租车的所有者和经营者（即出租车公司）应负连带赔偿责任。
违约责任与侵权责任：根据合同法的相关规定，承运方（出租车司机）造成乘客受伤，既形成了违约责任，也在一定程度上侵害了乘客的人身安全。乘客有权要求出租车司机和出租车公司承担违约责任或者侵权责任。
二、理赔流程
及时就医并保存单据：乘客受伤后应及时就医，并妥善保存所有医疗费用单据作为理赔依据。
报案并提供证明材料：乘客需向出租车公司或保险公司报案，并提供相关事故证明材料，如交警事故认定书、医疗诊断证明等。
理赔审核：保险公司将根据车上人员责任险的条款进行理赔审核，考虑事故责任大小设定相应的免赔率。
支付赔偿金：保险公司将按照审核结果向乘客支付赔偿金。乘客应保持与保险公司及出租车公司的沟通畅通，确保理赔流程顺利进行。
三、赔偿标准
赔偿标准并非固定不变，而是根据实际损失情况来判定。赔偿项目通常包括：
医疗费：根据实际医疗费用单据确定。
误工费：根据乘客的误工时间和收入状况计算。
护理费、交通费等：也需根据实际情况合理确定。
残疾赔偿金、死亡赔偿金：若乘客因事故导致残疾或死亡，还将涉及这些赔偿项目。具体赔偿标准需结合相关法律法规及当地司法实践综合确定。
综上所述，当出租车内乘客受伤时，乘客应向出租车司机和出租车公司共同索赔。在索赔过程中，乘客应了解责任认定、理赔流程和赔偿标准等方面的知识，以确保自己的权益得到充分保障。如果对方推诿拒不承担责任，乘客可以采取法律手段维护自己的合法权益。