针对您提出的“纠集多人拿刀但没有监控且都不承认，公安最后如何认定”的问题，我可以从以下几个方面进行分析和解答：
一、公安认定的基本原则
在没有直接监控证据的情况下，公安机关会依据其他证据来综合认定案件事实。这些证据包括但不限于：当事人的陈述、目击者的证言、现场勘查记录、医学鉴定结论、物证等。公安机关会通过对这些证据的收集、审查、判断，形成完整的证据链，以证实案件事实。
二、可能的证据收集途径
目击者证言：虽然没有直接监控，但如果有目击者在场，他们的证言可以成为重要证据。公安机关会对目击者进行询问，并记录他们的陈述，以作为案件认定的依据。
现场勘查记录：公安机关会对案发现场进行细致勘查，寻找可能的物证和线索。这些物证和线索可能包括刀具、血迹、脚印等，它们都能为案件的认定提供有力支持。
医学鉴定结论：如果案件中有伤者，公安机关会委托专业机构进行医学鉴定。鉴定结论可以明确伤者的伤势情况，为案件的定性和量刑提供依据。
其他物证：除了上述证据外，公安机关还会积极寻找其他可能证明案件事实的物证，如通讯记录、聊天记录等。
三、公安机关的认定过程
在收集到足够证据后，公安机关会依据这些证据进行综合分析，以认定案件事实。这个过程包括：
证据审查：公安机关会对收集到的证据进行逐一审查，判断其真实性、合法性和关联性。
证据链构建：公安机关会尝试将各个证据之间建立起联系，形成完整的证据链。只有证据链完整、闭合，才能确保案件认定的准确性和可靠性。
案件定性：在证据链构建完成后，公安机关会根据证据情况对案件进行定性。例如，如果证据显示存在聚众斗殴、故意伤害等犯罪行为，公安机关就会依法对涉案人员进行处理。
四、结论
因此，即使在没有监控且涉案人员都不承认的情况下，公安机关仍然可以通过其他途径收集证据，并依据这些证据来认定案件事实。如果案件事实清楚、证据确实充分，公安机关会依法对涉案人员进行相应的处理。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议积极配合公安机关的调查工作，并如实陈述案件事实。