在赌博刑事案件中，当公安机关掌握了充分证据后，采取何种措施来抓捕嫌疑人，这主要取决于案件的具体情况、嫌疑人的行踪以及可能对社会造成的危害程度。一般来说，公安机关有以下几种方式可以选择：
上门抓人：如果嫌疑人的行踪固定，且公安机关认为直接上门抓捕不会造成不必要的风险或危害，那么他们可能会选择上门抓人的方式。这种方式直接、迅速，能够迅速将嫌疑人控制，防止其逃跑或继续从事违法犯罪活动。
传唤：在某些情况下，如果公安机关认为通过传唤的方式能够更有效地将嫌疑人带到案，他们可能会选择这种方式。传唤通常是通过电话、邮件或其他方式通知嫌疑人到公安机关接受调查。这种方式相对温和，但也可能给嫌疑人提供了一定的准备或逃避的机会。
挂网逃：如果嫌疑人已经逃跑或者行踪不明，公安机关可能会将其列为网上在逃人员，即“挂网逃”。这种方式是通过全国性的公安信息网络，对在逃人员进行追踪和抓捕。一旦嫌疑人被确认为在逃人员，其个人信息将被广泛传播，任何发现其行踪的公安机关都可以立即采取行动进行抓捕。
综上所述，公安机关在掌握了充分证据后，会根据案件的具体情况和嫌疑人的行踪来选择最合适的抓捕方式。无论是上门抓人、传唤还是挂网逃，都是公安机关依法履行职责、打击违法犯罪活动的有效手段。如果你或你身边的人涉及此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和自身权益。