对于损坏公共木林的行为，林业局应根据具体情况依法进行处理，包括要求行为人赔偿损失等。以下是对此问题的详细分析：

一. 损坏公共木林的行为定性

• 根据国家林业局关于如何适用《森林法实施条例》第四十一条第一款有关规定的函，“致使森林、林木受到毁坏”中的“毁坏”，指的是致使林木不能正常生长或者造成林木死亡等情形。因此，损坏公共木林的行为，若导致林木不能正常生长或死亡，即构成毁坏。

二. 毁坏林木的价值计算

• 毁坏林木的价值，指的是毁坏林木造成的直接经济损失。其计算方式如下：
  1. 有国家定价的：按国家规定的价格计算。
  2. 没有国家定价的：按主管部门规定的价格计算。
  3. 既没有国家定价，也没有主管部门定价的：按市场价格计算。

三. 赔偿损失的责任

• “赔偿损失”属于民事责任，应当由毁坏森林、林木的行为人向森林、林木的所有者或者经营者赔偿。在此情况下，损坏公共木林的行为人应依法向林业局或相关管理者赔偿因其行为造成的直接经济损失。

四. 林业局的处理方式

• 林业局在发现损坏公共木林的行为后，应首先进行调查取证，确认毁坏事实及责任人。
• 接着，根据毁坏林木的价值计算结果，向责任人提出赔偿要求。
• 若责任人拒绝赔偿或无法达成赔偿协议，林业局可依法向人民法院提起诉讼，要求责任人承担赔偿责任。

综上所述，损坏公共木林的行为应依法进行处理，林业局作为管理者，有责任要求行为人赔偿因其行为造成的直接经济损失。我建议林业局在处理此类事件时，应严格遵循相关法律法规，确保处理结果的合法性和公正性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。