损坏公共树木的处理方式主要取决于损坏行为的性质、后果以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律责任概述

损坏公共树木可能构成民事侵权、行政违法或刑事犯罪，具体法律责任需根据损坏的树木种类、损坏程度以及相关法律法规来综合判定。

二、民事赔偿

1. 赔偿原则：损坏公共树木的行为人需承担民事赔偿责任，赔偿因树木被损坏所遭受的损失。
2. 赔偿范围：包括树木本身的价值、重新种植和养护费用，以及因损坏导致的间接损失（如景观破坏、土地生态功能受损等）。
3. 赔偿评估：赔偿金额通常通过专业评估机构根据树木的种类、树龄、市场价值等因素进行评估确定。

三、行政处罚

1. 一般规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关城市绿化条例，故意损坏公共树木的行为，若不构成犯罪，将受到行政处罚，如罚款、拘留等。
2. 具体处罚：
   • 罚款：根据损坏树木的情节和后果，罚款数额可能有所不同，具体依据地方实施办法确定。
   • 拘留：对于情节较重的损坏行为，可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节特别严重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

四、刑事责任

1. 盗伐、滥伐林木罪：若损坏行为涉及盗伐或滥伐公共树木，且数量达到一定标准，可能构成盗伐林木罪或滥伐林木罪，依据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条进行处罚。
2. 故意毁坏财物罪：若损坏的树木数额较大或有其他严重情节，可能构成故意毁坏财物罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条进行处罚。
3. 珍贵树木与古树名木：对于非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物（包括古树名木）的行为，将依据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条进行严厉处罚。

五、处理建议

1. 立即停止损坏行为：一旦发现损坏公共树木的行为，应立即停止，避免损失进一步扩大。
2. 主动报告相关部门：损坏者应主动向当地城市绿化行政主管部门或林业主管部门报告，配合调查处理。
3. 承担相应责任：根据损坏行为的性质和后果，损坏者应主动承担民事赔偿、行政处罚或刑事责任等相应责任。

六、预防与教育

1. 加强宣传教育：通过媒体、社区活动等多种渠道，加强公众对公共树木保护的意识，提高法律素养。
2. 完善监管机制：相关部门应加强对公共树木的监管力度，及时发现并制止损坏行为。
3. 鼓励公众参与：鼓励公众积极参与公共树木的保护工作，形成全社会共同关注、共同保护的良好氛围。

综上所述，损坏公共树木的处理方式涉及民事赔偿、行政处罚及刑事责任等多个方面。损坏者应根据损坏行为的性质和后果，主动承担相应责任，并积极配合相关部门的调查处理工作。同时，我们也应加强宣传教育，提高公众对公共树木保护的意识，共同维护我们的绿色家园。