主张存在劳动关系的一方承担举证责任主要依据的是《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定。具体来说：

结论前置：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条，发生劳动争议时，当事人对自己提出的主张有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。

详细分析：

1. 劳动者主张存在劳动关系时的举证责任：

   • 劳动者应首先承担初步举证责任，提供如工资支付记录、考勤记录、工作证、服务证、招聘登记表、报名表等能够证明其与用人单位存在劳动关系的证据。
   • 如果劳动者无法直接提供上述直接证据，但提供了其他间接证据（如同事证言、工作照片、视频、聊天记录、电子邮件等），且这些证据能够形成完整的证据链，也可以作为认定劳动关系存在的依据。

2. 用人单位的举证责任：

   • 在某些情况下，如涉及工资支付凭证或记录、招用记录、考勤记录等由用人单位掌握的证据时，用人单位必须提供。
   • 如果用人单位否认与劳动者存在劳动关系，且相关证据由其掌握管理，用人单位应承担相应的举证责任。如果用人单位拒不提供这些证据，或者提供的证据不足以反驳劳动者的主张，那么用人单位将承担不利后果。

3. 特殊情况下的举证责任：

   • 在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者更需注重收集和保存能够证明劳动关系存在的证据，而用人单位则可能面临更大的举证压力。
   • 对于劳务派遣等特殊用工形式，举证责任的分配可能更加复杂，通常需要根据具体情况来判断。

综上所述，主张存在劳动关系的一方（通常是劳动者）在劳动争议案件中应承担初步的举证责任，提供能够证明劳动关系存在的证据。同时，用人单位在特定情况下也需承担相应的举证责任。如果双方都无法提供充分证据，将根据案件具体情况和法律规定来综合判断劳动关系的存在与否。