关于“自愿延长试用期申请书”是否合法，这个问题涉及到《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是关于试用期的约定和延长。以下是对此问题的详细解答：
一、法律背景
试用期的约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
- 同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。
试用期的延长：
- 法律并未明确允许或禁止试用期的“自愿”延长，但强调了试用期约定的法定性和一次性。
二、自愿延长试用期的合法性分析
基于法律规定的解读：
- 既然法律明确规定同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，那么任何形式的“延长”或“再次约定”都可能被视为违反了这一强制性规定。
- 即使员工“自愿”提出延长试用期的申请，也不能改变法律对试用期约定的限制。
实际案例的参考：
- 从你提供的案例中可以看出，无论是因员工表现不佳而提出的延长试用期，还是员工“自愿”延长试用期，只要超过了法律规定的试用期上限，都被视为无效。
- 在案例中，尽管员工与公司签订了延长试用期的协议书，但由于违反了法律的强制性规定，因此该协议约定的延长部分被认定为无效。
三、结论与建议
结论：
- “自愿延长试用期申请书”在法律上是不合法的。因为试用期是法律设置的劳动者和用人单位互相考核的期限，其长度和次数都受到法律的严格限制。
建议：
- 对于用人单位而言，应严格遵守法律规定，不得随意延长或再次约定试用期。
- 如果员工在试用期内表现不佳，用人单位可以依据法律规定解除劳动关系，而无须通过延长试用期的方式来解决。
- 对于员工而言，应了解自己的权益，不要签署任何违反法律规定的协议或申请书。
综上所述，“自愿延长试用期申请书”是不合法的，因为它违反了《中华人民共和国劳动合同法》关于试用期约定的强制性规定。