工厂工会的失职问题，可以通过以下途径来处理和解决：

一. 明确工会职责与失职行为的界定

1. 工会职责：根据《中国工会章程》，工会的主要职责包括维护职工权益、促进劳动关系和谐稳定、组织职工参与民主管理等。若工会未能履行这些职责，可能构成失职。
2. 失职行为界定：具体失职行为可能包括未及时处理职工投诉、未代表职工与企业管理层进行有效沟通、未组织或参与职工权益保护活动等。

二. 收集证据与提出质疑

1. 收集证据：作为职工或职工代表，应首先收集工会失职的相关证据，如会议记录、投诉处理记录、职工反馈等，以证明工会确实存在失职行为。
2. 提出质疑：在收集到足够证据后，可以向工会主席或工会委员会提出质疑，要求其对失职行为进行解释或改正。

三. 向上级工会或相关部门反映

1. 向上级工会反映：如果工会主席或委员会未能对失职行为作出合理解释或改正，职工可以向上一级工会（如地方工会、行业工会等）反映情况，请求其介入调查和处理。
2. 向相关部门反映：在某些情况下，职工也可以向劳动监察部门、人力资源和社会保障部门等政府相关部门反映工会的失职行为，请求其进行监督和纠正。

四. 法律途径

1. 申请仲裁或提起诉讼：如果上述途径均未能解决问题，职工还可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求工会承担相应的法律责任。

我建议，在处理工厂工会的失职问题时，职工应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。同时，也要加强自身的法律意识和维权能力，以便在必要时能够有效地维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。