支部书记被刑拘后不能继续担任书记。以下是对此结论的详细分析：
一. 法律依据
《中国共产党纪律处分条例》第三十三条：党员犯罪，有下列情形之一的，应当给予开除党籍处分：（一）因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑）的……”。由此可知，党员若因故意犯罪被依法判处主刑，包括被刑拘作为刑事诉讼过程中的一种强制措施，其党员身份将面临被开除的处分。
《中国共产党支部工作条例（试行）》第二十三条：党支部书记应当具备良好政治素质……党员被开除党籍的，党组织应当及时将其从党内除名，并报上级党组织备案。支部书记作为党员，若被开除党籍，则自然不能继续担任支部书记。
二. 分析说明
刑拘的法律后果：刑拘是刑事诉讼中的强制措施，意味着被刑拘者涉嫌犯罪且可能被进一步追究刑事责任。这一法律状态与《中国共产党纪律处分条例》中规定的“因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑”的情形相契合，预示着被刑拘的支部书记可能面临开除党籍的处分。
支部书记的任职资格：支部书记作为党的基层组织负责人，必须具备良好的政治素质和党员身份。一旦被开除党籍，就失去了担任支部书记的资格条件。
党内除名的程序性要求：根据《中国共产党支部工作条例（试行）》的规定，党员被开除党籍后，党组织应当及时将其从党内除名，并报上级党组织备案。这一程序性要求也适用于被刑拘并最终被开除党籍的支部书记。
综上所述，支部书记被刑拘后，由于可能面临开除党籍的处分，且开除党籍后将失去担任支部书记的资格条件，因此不能继续担任书记。如有进一步需要，您可以继续咨询我。