当公安的车辆追尾一辆私家车时，处理流程应遵循一般的交通事故处理原则，同时考虑到涉事车辆的特殊性（警车），以下是详细的处理步骤和建议：

1. 确保安全并报警：

   • 首先，确保所有涉事人员（包括警车上的警务人员和私家车上的乘客）的安全，如有需要，立即进行急救措施。
   • 迅速拨打报警电话（通常是110或122），报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、涉事车辆类型及车牌号、是否有人员伤亡等。

2. 等待交警到来并配合调查：

   • 交警会根据事故现场的具体情况，包括车辆位置、损坏程度、目击者证言等，出具事故认定书，划分事故责任。
   • 事故各方应积极配合交警的调查工作，如实陈述事故经过，提供必要的证据材料。

3. 责任划分与赔偿：

   • 根据事故认定书，事故各方按比例承担赔偿责任。如果警车被认定有责任，其所属的公安机关通常需要承担相应的赔偿责任。
   • 私家车车主可以与警车所属的公安机关协商赔偿事宜，包括车辆维修费用、医疗费用（如有）等。

4. 申请复核（如有异议）：

   • 如果对事故认定书有异议，可以在收到认定书后3日内向上级交管部门申请复核。复核期间，原事故认定书仍然有效。

5. 法律途径：

   • 如果协商不成，私家车车主可以通过法律途径维护自己的权益，包括向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。

6. 特别注意事项：

   • 由于涉事车辆为警车，其驾驶员可能享有特定的法律地位或豁免权。然而，在交通事故处理中，这些特权通常不适用，事故责任应根据实际情况进行划分。
   • 私家车车主在处理事故时，应保持冷静和理性，避免与警车驾驶员或公安机关发生不必要的争执。

综上所述，当公安的车辆追尾私家车时，应按照一般交通事故的处理流程进行，同时注意到警车的特殊性，并依法维护自己的权益。