公安立案后制止违法犯罪的依据主要来自于《中华人民共和国刑事诉讼法》以及相关的法律法规。以下是具体的解释：

结论前置：公安立案后，其制止违法犯罪的依据主要包括《刑事诉讼法》中关于强制措施、侦查措施等的相关规定，以及为确保刑事诉讼顺利进行而赋予公安机关的相应权力。

1. 强制措施的依据：

   • 根据《刑事诉讼法》，公安机关在立案后，对于符合条件的犯罪嫌疑人，可以采取拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施，以制止其继续违法犯罪或防止其逃避法律制裁。

2. 侦查措施的依据：

   • 公安机关在立案后，有权进行一系列侦查活动，如询问证人、被害人，勘验、检查，搜查，查封、扣押物证、书证，鉴定，通缉等，以收集证据，查明犯罪事实，制止违法犯罪行为。

3. 其他法律依据：

   • 除了《刑事诉讼法》外，还有其他相关法律法规如《治安管理处罚法》等，也为公安机关制止违法犯罪提供了法律依据。这些法律法规规定了公安机关在维护社会治安、打击违法犯罪方面的职责和权力。

4. 公安机关的职责与权力：

   • 公安机关作为国家的执法机关，承担着维护社会治安、打击违法犯罪的重要职责。在立案后，公安机关有权依法对犯罪嫌疑人进行侦查、采取强制措施，并依法追究其刑事责任，以制止违法犯罪行为，保护社会公共利益和公民合法权益。

综上所述，公安立案后制止违法犯罪的依据主要来自于《刑事诉讼法》及相关法律法规中关于强制措施、侦查措施等的规定，以及公安机关为维护社会治安和打击违法犯罪而赋予的相应职责和权力。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律解释，请直接向我咨询。