继续履行合同的法律规定，主要体现在《中华人民共和国民法典》中。具体来说：

1. 法律依据：

   • 《民法典》第五百七十七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 《民法典》第五百八十条：当事人一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定的，对方可以请求履行，但是有下列情形之一的除外：（一）法律上或者事实上不能履行；（二）债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高；（三）债权人在合理期限内未请求履行。

2. 适用情形：

   • 金钱债务违约：若当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息或其他金钱债务，对方有权请求其继续履行，因为金钱债务不存在履行不能的情况。
   • 非金钱债务违约：若当事人一方不履行非金钱债务或履行不符合约定，如交付货物、提供服务、完成工作等，对方可以请求履行，但需排除上述《民法典》第五百八十条规定的例外情形。

3. 不能要求继续履行的例外情形：

   • 法律上或事实上不能履行：如合同标的物被司法机关查封、扣押，或合同签订后相关法律法规变化使合同履行违法，或基于自然法则、客观事实等原因导致合同无法履行。
   • 债务的标的不适于强制履行或履行费用过高：如基于人身信赖关系或具有人身属性的债务，强制履行会侵犯债务人的人身权利，或继续履行合同的成本远超合同履行所能带来的利益。
   • 债权人在合理期限内未请求履行：如债权人未在合理期限内要求债务人继续履行合同，可能视为放弃该权利。

4. 不能请求继续履行的救济措施：

   • 若存在上述例外情形之一导致合同目的不能实现，人民法院或仲裁机构可根据当事人请求终止合同权利义务关系，但不影响违约责任的承担。即受损方仍可要求违约方承担赔偿损失等其他违约责任。

综上所述，继续履行合同是维护合同严肃性和有效性的重要手段，但并非在所有情况下都适用。在实际操作中，应综合考虑合同约定、法律规定及实际情况，合理判断是否能要求继续履行，并在必要时采取适当的救济措施以保护自身权益。如有任何关于合同纠纷的问题，欢迎随时向我咨询。