结论：未续签合同但双方仍继续履行的，在法律上一般视为原合同关系延续，双方仍需按照原合同约定履行各自义务，但需注意合同期限、履行条件等可能发生的变化，并警惕可能出现的法律风险。以下从不同角度详细分析：
一、法律基础与原则
《民法典》相关规定
- 根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这意味着，即使合同未续签，只要双方仍在继续履行，就应视为原合同关系在延续，违约方需承担相应责任。
- 《民法典》第五百八十条进一步规定，当事人一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定的，对方可以请求履行，但存在法律上或事实上不能履行、债务标的不适于强制履行或履行费用过高、债权人在合理期限内未请求履行等除外情形。
合同关系延续的认定
- 合同未续签但双方继续履行的，通常视为双方以实际行为表明愿意继续受原合同约束，原合同关系在双方之间继续有效。
- 然而，这种延续并非无限期的，如果一方明确表示不再履行或双方就合同内容产生争议，可能视为合同关系终止或需要重新协商。
二、继续履行的构成要件与例外
构成要件
- 存在有效合同：原合同需合法有效，未被撤销或宣告无效。
- 违约方未履行合同义务：如卖方未按期交货、买方未支付货款等。
- 合同具备继续履行的可能性：标的物仍存在或可替代，履行成本未显著超过合同收益，不违反法律强制性规定或公序良俗。
- 债权人提出明确请求：债权人需在合理期限内主张继续履行。
例外情形
- 法律上或事实上不能履行：如合同内容违法、标的物灭失且无替代品等。
- 债务标的不适于强制履行或履行费用过高：如特定物灭失、修复已拆除的旧建筑等。
- 债权人在合理期限内未请求履行：债权人长期怠于行使权利，可能被视为放弃继续履行请求权。
三、实务操作建议与风险防范
合同条款设计
- 在原合同中明确约定续签条件、期限及未续签时的处理方式，以减少争议。
- 约定继续履行的优先顺序、违约金计算方式及争议解决机制，为可能出现的纠纷提供解决方案。
证据固定与沟通
- 保存合同文本、履约记录、沟通函件等证据，证明对方违约及己方损失。
- 发现对方可能不再履行或合同内容需要变更时，及时书面沟通并保留证据。
风险防范措施
- 定期评估合同履行情况，及时发现并解决问题。
- 考虑签订补充协议或新合同，明确双方权利义务，避免法律风险。
- 如对方明确表示不再履行或双方就合同内容产生争议，及时寻求法律救济，如起诉或申请仲裁。
四、典型案例分析
案例：甲公司与乙公司签订了一份为期一年的供货合同，合同到期后双方未续签，但乙公司仍继续向甲公司供货，甲公司也继续接受货物并支付货款。后因市场价格波动，乙公司要求提高供货价格，甲公司不同意，双方产生争议。
分析：在此案例中，虽然合同未续签，但双方仍继续履行原合同义务，应视为原合同关系在延续。乙公司要求提高供货价格，可能构成对原合同条款的变更，需经甲公司同意。如甲公司不同意，乙公司不能单方面提高价格，否则可能构成违约。甲公司有权要求乙公司按照原合同价格继续供货，或寻求法律救济。
总结：未续签合同但双方仍继续履行的，在法律上一般视为原合同关系延续。然而，这种延续并非无限期的，且可能伴随法律风险。因此，建议双方在合同到期前及时协商续签或签订新合同，明确双方权利义务。如遇争议，应及时寻求法律救济，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。