针对“公司和员工解除劳动合同后员工继续上班怎么处理”的问题，这确实是一个涉及劳动关系处理的复杂情况。以下是根据不同情形提供的详细解答：
一、公司提出合法解除但未及时交接致员工继续工作
沟通与说明：
- 公司应及时与员工沟通，明确说明劳动关系已经解除，并协商办理工作交接及离职手续。
- 沟通方式可以是面谈、电话、邮件等，确保员工清楚了解解除情况。
协商处理：
- 如果公司希望继续留用该员工，应重新签订劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 如果员工不愿意继续工作，公司应协助其办理离职手续，并确保工作交接的顺利进行。
二、员工单方面解除后仍上班
告知解除生效：
- 公司应明确告知员工，其解除劳动合同的行为已经生效，无需继续工作。
- 可以通过书面形式（如邮件、信函）或面谈方式告知员工。
协商新合同：
- 如果公司希望继续留用该员工，应及时与其签订新的劳动合同，明确新的工作条件和待遇。
三、未及时处理可能导致的法律风险
事实劳动关系：
- 如果公司未及时处理员工继续上班的情况，可能会被认定为双方形成了事实劳动关系。
- 一旦形成事实劳动关系，公司可能需要支付双倍工资等法律责任。
法律后果：
- 公司应密切关注员工继续上班的情况，并及时采取措施处理，以避免可能的法律风险和经济损失。
四、特殊情况的考虑
违法解除劳动合同：
- 如果公司违法解除劳动合同，而员工继续上班，则视为双方同意继续履行劳动合同。
- 公司应继续支付工资，并承担违法解除期间的工资赔偿责任。
劳动合同期满后的继续上班：
- 如果劳动合同期满后，员工继续上班而公司未表示异议，则视为双方以原条件继续履行劳动合同。
- 公司应及时与员工补订书面劳动合同，否则需承担未签订书面劳动合同的法律责任。
五、总结与建议
在处理员工继续上班的情况时，公司应首先明确劳动合同是否已经合法解除，并及时与员工沟通协商。如果希望继续留用员工，应重新签订劳动合同；如果不需要员工继续工作，应协助其办理离职手续并确保工作交接的顺利进行。同时，公司应密切关注员工继续上班的情况，并及时采取措施处理以避免可能的法律风险和经济损失。