贪官被抓后，其子女通常仍然可以报考公务员，但实际情况可能因具体案情和政审要求而有所不同。

首先，从法律层面来看，我国并未明确禁止贪官子女报考或成为公务员。公务员的选拔主要基于个人的能力、素质、表现以及是否符合相关报考条件，如年龄、学历等，而不是单纯依据其父母的身份或行为。因此，在理论上，贪官子女只要符合报考条件，就有权参与公务员考试。

然而，在实际操作中，公务员的选拔除了看重个人的能力和素质外，还非常注重品德、道德操守以及社会声誉。贪官的行为往往会对子女的个人形象和声誉造成负面影响，这可能会在公务员选拔中影响其竞争力。此外，政审是公务员选拔中的重要环节，如果父母因贪污受贿等违法行为被查处，子女在政审时可能会面临更加严格的审查，甚至可能因此无法通过政审。

具体来说，如果父母是因危害国家安全的严重犯罪或贪污等违法行为被判刑，且子女对父母罪行有包庇行为，或者父母判刑时子女已经是国家公务员但之后难以被提拔和重用，因为提拔干部也是需要政审的。这些情况都可能对子女的仕途产生实际影响。

综上所述，虽然法律上未明确禁止贪官子女成为公务员，但在实际选拔过程中，他们的仕途可能会因父母的行为而受到一定影响。因此，无论父母身份如何，每个人都应该通过自己的努力、实力和正当途径去争取成功，并遵守法律法规，维护良好的道德品质和社会声誉。这样不仅能确保自己的职业发展顺利，也能为社会的公平正义和良好风气做出贡献。

如果你或你的家人面临类似情况，建议咨询当地的人事部门或相关机构，以获取更具体、更准确的指导和帮助。