该公司的做法可能构成违法解除劳动关系，你可以要求公司支付经济赔偿金。针对你的问题，我们分析如下：

一. 公司解除劳动关系的合法性分析

1. 劳动关系已建立：根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。你上班已经干了半个月，说明与公司已经建立了劳动关系。
2. 解除劳动关系的法定情形：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。政审没过并不属于上述可以解除劳动合同的法定情形。
3. 违法解除的后果：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二. 你的权益与应对措施

1. 要求经济赔偿金：由于公司政审没过并非解除劳动合同的法定情形，因此公司的行为可能构成违法解除劳动关系。你可以要求公司按照《劳动合同法》第八十七条的规定，支付你经济赔偿金。
2. 保留证据，申请仲裁：如果公司拒绝支付经济赔偿金，你可以保留好相关证据，如劳动合同、工作记录、通话录音等，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

我的观点：政审没过并不是解除劳动合同的法定情形，公司的做法可能构成违法解除劳动关系。因此，你可以要求公司支付经济赔偿金，并保留好相关证据以备不时之需。如有进一步需要，你可以继续咨询我。