雇员出国期间发生交通事故确实可以在国内打官司，但具体能否成功以及如何处理，需要依据实际情况和法律规定来判断。

首先，从法律管辖的角度来看，虽然事故发生在国外，但如果雇员与雇主之间的劳动关系、事故责任等涉及国内法律，或者双方在国内有可供执行的财产，那么在国内提起诉讼是有法律依据的。这种情况下，国内法院可能会根据相关法律规定和国际条约，对案件进行审理和判决。

其次，从实际操作的角度来看，雇员需要收集相关证据，如事故报告、医疗记录、证人证言等，以证明事故的发生和责任的归属。这些证据可能需要在国外进行收集和公证，然后提交给国内法院。同时，雇员还需要了解国外的法律制度和诉讼程序，以便在必要时寻求法律援助或委托国外律师进行代理。

此外，还需要注意的是，不同国家之间的法律制度和诉讼程序可能存在差异，这可能会影响到案件的审理和判决。因此，在决定是否在国内打官司之前，雇员需要充分了解相关国家的法律规定和诉讼程序，并咨询专业律师的意见。

最后，我想强调的是，无论在哪里打官司，都需要遵循法律程序和规定，尊重当地的法律制度和司法判决。如果雇员决定在国内提起诉讼，应该选择有经验和专业知识的律师进行代理，以确保自己的合法权益得到有效维护。

如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。