在私人企业上班六年，员工是有权请病假的。以下是具体的分析和法律依据：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工因病或者非因工负伤需要停止工作进行治疗的，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。具体医疗期时长根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限的不同而有所差异。
   • 在此医疗期内，企业不得解除劳动合同，并且应当支付员工病假工资或疾病救济费。

2. 病假申请流程：

   • 员工需要向企业提交病假申请，通常需要提供医疗机构出具的病假证明或诊断书。
   • 企业应当根据实际情况，审核员工的病假申请，并按照相关规定支付病假工资或疾病救济费。

3. 特殊情况说明：

   • 如果员工在医疗期内病愈或伤情恢复，能够继续工作的，应当及时返回工作岗位。
   • 如果员工在医疗期内病情严重或伤情未愈，需要延长医疗期的，应当按照相关规定办理延长手续。

综上所述，在私人企业上班六年的员工，根据法律规定是有权请病假的。如果企业在员工请病假方面存在违法行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。